Ещё в 1728 году (приказ Сената от 29.03.1728 г, ПСРИ, 1830, собр. 1, т.8, с.23) был "опубликован по представлению графа [Саввы Владиславовича] Рагузинского указ о выдаче восемнадцати бурятским родам Селенгинского и Нерченского дистриктов (уездов) особых знамен "за их прилежную службу". Эти знамена были выданы в сентябре 1735 года семи пограничным родам селенгинских и одиннадцати родам хоринских бурят". Бурятские и тунгусские формирования затем вошли в состав Забайкальского казачьего войска.

30 мая 1923 года из двух автономных областей бурят-монголов Сибири и Дальнего Востока образована Бурят-Монгольская АССР. В документах 1920-х годов республика именовалась Бурят-Монгольская Автономная Социалистическая Советская Республика или же просто "Бурреспублика".

В середине 1920-х при Президиуме ЦИК СССР была создана специальная комиссия по рассмотрению и утверждению гербов автономных республик под председательством А. С. Енукидзе. 13 августа 1925 года ЦИК союзных республик разослали запросы в автономные республики с целью выявить наличие гербов автономных республик и определить состояние их разработки. В Бурят-Монголии был объявлен конкурс на символы республики, на который поступило 20 проектов. Проект флага Я.О.Рубанчика доныне хранится в Государственном музее архитектуры имени Щусева.

2-я сессия ЦИК БМАССР в ноябре 1925 года рассматривала вопрос о гербе и флаге республики. Определен победитель. Сессия постановила поручить президиуму ЦИК окончательно проработать вопрос о проекте герба и флага БМАССР и представить на утверждение 3 съезда Советов Бурреспублики. В марте 1927 года 3-й съезд советов рассматривал проект конституции, в котором были и описания символов. Но текста этой конституции пока нам обнаружить не удалось. Официально до конца 1920-х годов продолжали пользоваться флагом РСФСР.

И. Емелин. Герб и флаг Бурят-Монгольской АССР 1920-х годов. // страница И. Емелина в соцсети "ВКонтакте"

На значках Бурят-Монгольского ЦИК изображался условный флажок с инициалами "РСФСР. БМАССР". Возможно (?) таким был и флаг Бурят-Монгольской АССР...

В феврале 1937 года принята Конституция БМАССР. Флаг описывался в статье 112 Конституции 1937 года

Государственным флагом Бурят-Монгольской АССР является государственный флаг РСФСР, состоящий из красного полотнища, в левом углу которого, у древка на верху, помещены золотые буквы "РСФСР" на русском и бурят-монгольском языках, с добавлением под надписью "РСФСР" буквами меньшего размера надписи "Бурят-Монгольская АССР" на русском и бурят-монгольском языках".

Конституция БМАССР, Улан-Удэ, 1939 г. Рисунок флага - наша реконструкция. На этом рисунке вместо полного названия приведена аббревиатура, т.к. именно такой рисунок присылал М. Ревнивцев (возможно, основанный на фото?) Справа - приведены варианты написания аббревиатуры "БМАССР" (слитно, без дефисов) в бурятских газетах.

После перехода бурят-монгольского языка на кириллицу названия республик на двух языках стали выглядеть одинаково.

Рисунок флага - наша реконструкция. Приводим оба варианта: с аббревиатурой и с полным названием республики (в правописании начала 1940-х годов).

Само написание слова "бурятский" также менялось с годами. Это легко проследить по заголовку республиканской газеты "Бурятская правда":
"BURIAAD-MONGALIIN YNEN"
"BURIAAD-MONGOLIIN YNEN" (1931)
"БУРЯТ-МОНГОЛ YНЭН" (ок. 1939)
"БУРЯТ-МОНГОЛОЙ YНЭН" (1941)
"БУРЯТ YНЭН" (1968)
"БУРЯАД YНЭН"
Теоретически любой вариант написания названия мог оказаться на флаге.

В "Википедии" приводятся рисунки якобы флага Бурят-Монгольской АССР 1939 года с надписями: "РСФСР. ЗСБНХОУ. БУРЯТ-МОНГОЛЬСКАЯ АССР. БУРЯТ-МОНГОЛОЙ АССР". "ЗСБНХОУ" - действительно перевод аббревиатуры "РСФСР" на современный монгольский язык. Но дело в том, что в 1930-х годах в Бурятии на бурятском языке использовалась транслитерация аббревиатур с русского "RSFSR", "SSSR", "ASSR", чему есть множество подтверждений. Так что реконструкция "Википедии" ошибочная. При переводе бурятского языка на кириллицу транслитерация также сохранилась.

Материалы фондов Нац.библиотеки Республики Бурятия. Для примера приведены аббревиатуры в номерах газеты "Buriaag Mongoloi Ynen" 1933 и 1937 годов.

В январе 1954 года флаг РСФСР изменился, добавились голубая полоса у древка, красная звезда, золотые серп и молот, были удалены надписи. Флаг Бурят-Монголии претерпел такие же изменения, под серпом и молотом нового флага РСФСР добавилась надпись золотом:

"Бурят-Монгольская АССР

Бурят-Монголой АССР".

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 июля 1958 года Бурят-Монгольская АССР была переименована в Бурятскую АССР. Соответствующим образом изменились герб и флаг республики. На флаге название выполнялось только по-русски в две строки.  

В Конституции Бурятской АССР (изд. 1971) флаг описан так:

"Cтатья 112 "Государственным флагом Бурятской АССР является Государственный флаг РСФСР, состоящий из красного полотнища со светло-синей полосой у древка во всю ширину флага. Светло-синяя полоса составляет одну восьмую длины флага. В левом верхнем углу красного полотнища изображены золотые серп и молот и над ними красная пятиконечная звезда, обрамленная золотой каймой, а ниже серпа и молота надпись золотыми буквами «Бурятская АССР». Отношение ширины флага к длине 1:2".

См. Конституция Бурятской АССР. Изд. Верховного Совета БАССР, 1971 г.

Конституция, принятая на Внеочередной VIII сессии Верховного Совета БАССР IX созыва 30 мая 1978 года, закрепила государственные символы в ст.157 (герб) и ст. 158 (флаг). Они остались прежними, незначительно изменились лишь надписи. Надпись на флаге приняла следующий вид: "Бурятская АССР. Буряадай АССР".

"Статья 158. Государственным флагом Бурятской Автономной Советской Социалистической Республики является Государственный флаг РСФСР, представляющий собой красное прямоугольное полотнище со светло-синей полосой у древка во всю ширину флага, которая составляет одну восьмую длины флага. В левом верхнем углу красного полотнища изображены золотые серп и молот и над ними красная пятиконечная звезда, обрамленная золотой каймой, а под ними золотыми буквами помещается надпись "Бурятская АССР" на русском и бурятском языках. Отношение ширины флага к его длине - 1:2".

--

В 1982 году утверждена Инструкция по применению Положения о госфлаге Бурятской АССР.

По В. Соколову

После распада СССР Бурятская АССР стала именоваться Республикой Бурятия.

Флаг Республики Бурятия (Положение о Государственном флаге) был утверждён Постановлением ВС РБ от 29 октября 1992 года № 268-XII, тогда же отдельным законом внесли изменения в Конституцию. Флаг состоит из трёх горизонтальных полос: синей, которая вдвое шире остальных, белой и жёлтой. В древковой части синей полосы на расстоянии 1/4 длины флага от древка изображено золотое соёмбо (т.е. изображение луны, солнца и очага из трёх языков пламени). Отношение длины флага к его ширине равно 2:1. Авторы флага Н.Батуев, В.Абаев, С.Калмыков. Полосы флага иногда объясняются как господствующие в разное время в Бурятии религии: синяя - добуддийское тенгрианство, белая - православие, жёлтая - ламаизм.

Флаг Бурятии внесен в Государственный геральдический регистр РФ под №445.

Флаг республики подтверждён Законом Республики Бурятия от 2 июля 2007 года №2324-III "О Государственном флаге Республики Бурятия" (принят Народным Хуралом Республики Бурятия 26 июня 2007 года; Постановление Народного Хурала Республики Бурятия от 26 июня 2007 года №2325-III "О Законе Республики Бурятия "О Государственном флаге Республики Бурятия"). В тексте Закона флаг описан следующим образом:

"Статья 1
Государственный флаг Республики Бурятия является официальным государственным символом Республики Бурятия.
Статья 2
Государственный флаг Республики Бурятия представляет собой прямоугольное полотнище, состоящее из трех горизонтально расположенных цветных полос: верхней - синего цвета, составляющей две четверти ширины, средней - белого цвета, составляющей одну четвертую ширины, и нижней - желтого цвета, составляющей одну четвертую ширины флага. В левом верхнем углу синей части полотнища флага на расстоянии одной четверти длины флага от древка изображен желтым цветом традиционный символ Бурятии (соембо), представляющий собой изображение луны, солнца и очага в следующей последовательности: внизу - серп луны, над ним - круг солнца, а над ними - изображение очага из трех языков пламени. Отношение ширины флага к его длине 1:2.
Многоцветный рисунок Государственного флага Республики Бурятия помещен в приложении к настоящему Закону.

Текст предоставлен М.Ревнивцевым со ссылкой на справочную правовую систему "Гарант"

Муниципальная организация Республики Бурятии:
- городские округа:
город Улан-Удэ, город Северобайкальск;
- муниципальные районы:
Баргузинский, Баунтовский Эвенкийский, Бичурский, Джидинский, Еравнинский, Заиграевский, Закаменский, Иволгинский, Кабанский, Кижингинский, Курумканский, Кяхтинский, Муйский, Мухоршибирский, Окинский, Прибайкальский, Северо-Байкальский, Селенгинский, Тарбагатайский, Тункинский, Хоринский;
- городские поселения в составе муниципальных районов:
поселок Усть-Баргузин, поселок Джида, поселок Заиграево, поселок Онохой, город Закаменск, Бабушкинское, Каменское, Селенгинское, Танхойское, город Кяхта, Наушкинское, поселок Таксимо, Северомуйское, поселок Ильинка, поселок Турка, поселок Кичера, поселок Нижнеангарск, поселок Новый Уоян, поселок Янчукан, город Гусиноозерск, поселок Гусиное Озеро, поселок Селендума;
- а также около 300 сельских поселений: Арзгун, Баргузинское, Дабатуйское, Исингинское, Новоселенгинское, Саганнурское, Сойотское, Сосново-Озерское, Сотниковское, Танхойское, Шабурское и др.