Пагоюкское староство входит в состав Самоуправления Расейнского района в Каунасском уезде Литвы. Центр - деревня Каулакяй.

Флаг деревни Каулакяй воспроизводит композицию герба, утвержденного Декретом президента Литовской республики от 29 декабря 2020 года № 1К-484. Фактически он используется и как флаг староства. В синем поле изображено окно с золотыми стёклами, серяными наличниками и открытыми серебряными ставнями, по низу полотнища идет синяя полоса с границей в виде трилистников.

Окно намекает на поэта Йонаса Мачюлиса (Майрониса) 1862-1932, родившегося в Каулакяе. Окно в гербе практически точно восроизводит окно мемориальной усадьбы. Золотые стёкла символизируют значительный вклад поэта в литературу и патриотическое наследие, а также показывают, что "в доме горит свет, кипит жизнь". Синий цвет символизирует духовность, божественную мудрость. Фигурная оконечность - намек на то, что сельские усадьбы были украшены цветочными клумбами.

Рисунок флага прислан В. Попоски. См. также статью на сайте ETAPLIUS.LT