Кутьковка (укр. Кутьківка) — село в Двуречанской общине Купянского района. До реформы 2020 года входило в Двуречанский район Харьковской области, было центром Кутьковского сельсовета (сёла Довгенькое, Касьяновка, Лозовая Первая, Лозовая Вторая).

Флаг села Кутьковка. Дата утверждения не известна. Пропорции полотнища 2:3.

С. Беш "Флаги Украины", 2021 г.