Судя по фотографиям флагов у команд района на спортивных соревнованиях (сер. 2020 г), флаг района белый с изображеним герба.

Флаг МО Молчановский район утвержден Решением Думы Молчановского района от 28 декабря 2020 года № 46 и внесен в Государственный геральдический регистр Российской Федерации под № 13295.

Описание флага Молчановского района: «Прямоугольное двухстороннее полотнище с отношением ширины к длине 2:3, воспроизводящее композицию герба Молчановского района, выполненную красным, синим, желтым и белым цветами. Обратная сторона полотнища зеркально воспроизводит лицевую».

Обоснование символики флага Молчановского района.
Флаг Молчановского района составлен на основании герба Молчановского района и повторяет его символику, языком символов и аллегорий отражая исторические и природные особенности района.
Молчановский район как административно-территориальная единица Томской области образован 4 сентября 1924 года постановлением Сибирского революционного комитета, что нашло символическое отражение основного поля флага красным (червленым) цветом.
Молчановский район расположен на лесистых берегах Оби, где медведь один из обитателей местных лесов, по праву является символом животного мира Сибири. Медведь – символизирует смелость, силу, находчивость, хозяйственность, умение выживать в трудных природных условиях. Медведь символ заботы о богатствах природы - на территории района находятся государственный комплексный заказник «Верхне-Соровский» и Карегодский государственный заказник, а также памятники природы: Майковский кедровник и Тунгусовская роща.
Волнистой синей (лазоревой) оконечностью, завершенной белым цветом (серебром) образно показаны не только главная водная артерия района – река Обь с лесистыми берегами, но и её многочисленные притоки (самый большой из них – Чулым), протоки, старицы, озёра и пруды богатые различной рыбой, символически представленные двумя стерлядями.
Медведь и стерляди, плывущие в одном направлении, – аллегория взаимной поддержки, взаимопонимания, общности интересов, единого пути.
Медведь и рыбы – символы богатства лесной и речной фауны, вместе с тем они символизируют традиционные способы хозяйственной деятельности жителей Молчановского района и народные промыслы: лесозаготовку, сбор дикоросов, охоту и рыбалку.
Символика цветов и металла в гербе усиливают его трактовку.
Красный (червленый) цвет – символ силы, мужества, труда, красоты и праздника.
Синий (лазурь) цвет – символ возвышенных устремлений, искренности, преданности.
Желтый цвет (золото) – символ богатства, урожая, стабильности, интеллекта и уважения.
Белый цвет (серебро) – символ чистоты, открытости, божественной мудрости, примирения.

Авторская группа:
идея флага: Администрация Молчановского района;
обоснование символики: Константин Моченов (Химки);
художник и компьютерный дизайн: Анна Гарсия (Москва).

Источник - Союз геральдистов России. Текст документа прислан В. Пермяковым